Sistema binario

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo 2 dígitos (bi = dos). Esto en informática y en electrónica tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles: hay o no hay de Tensión, hay o no hay corriente, pulsado o sin pulsar, etc.

 Esto provoca que su sistema de numeración natural sea el binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado. También se utiliza en electrónica y en electricidad (encendido o apagado, activado o desactivado, etc.).  El lenguaje binario es muy utilizado en el mundo de la tecnología.

 Los Números Binarios empezarían por el 0 (número binario más pequeño) después el 1 y ahora tendríamos que pasar al siguiente número, que ya sería de dos cifras porque no hay más números binarios de una sola cifra. 

 El siguiente número binario, por lo tanto, sería combinar el 1 con el 0, es decir el 10 (ya que el 0 con el 1, sería el 01 y no valdría porque sería igual que el 1), el siguiente sería el número el 11. Ahora ya hemos hecho todas las combinaciones posibles de números binarios de 2 cifras, ya no hay más, entonces pasamos a construir los de 3 cifras. El siguiente sería el 100, luego el 101, el 110 y el 111. Ahora de 4 cifras...

 Según el orden ascendente de los números en decimal tendríamos los números binarios equivalentes a sus números en decimal :

 El 0 en decimal sería el 0 en binario
 El 1 en decimal sería el 1 en binario
 El 2 en decimal sería el 10 en binario (recuerda solo combinaciones de 1 y 0)
 El 3 en decimal sería el 11 en binario
 El 4 en decimal sería el 100 en binario... 

Y así sucesivamente obtendríamos todos los números en orden ascendente de su valor, es decir obtendríamos el Sistema de Numeración Binario y su número equivalente en decimal. 

 Ejemplo queremos convertir el número 28 a binario:

 28 dividimos entre 2 : Resto 0
 14 dividimos entre 2 : Resto 0
 7 dividimos entre 2 : Resto 1
 3 dividimos entre 2 : Resto 1 y cociente final 1

 Operaciones Binarias

 Las operaciones binarias que se pueden realizar con número binarios son las mismas que en cualquier otro sistema: suma, resta, multiplicación y división. Veamos algunos Ejemplos de Operaciones Binarias.

 Suma de Números Binarios 

 Las posibles combinaciones al sumar dos bits son

 0 + 0 = 0 
 0 + 1 = 1 
 1 + 0 = 1 
 1 + 1 = 10

 Un ejemplo con más cifras:

   100110101
  + 11010101
———————————
 1000001010

 Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y nos llevamos 1 (este "1" se llama arrastre). 

 A continuación se suman los números de la siguiente columna: 0 + 0 = 0, pero como nos tenemos que sumar el 1 de la anterior suma, el resultado será 0 + 1 = 1. 

 Así seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

 Resta de Números Binarios

 Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
   
 0 - 0 = 0 
 1 - 0 = 1 
 1 - 1 = 0 
 0 - 1 = Es una resta imposible en binario porque no hay números negativos.

 La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

 Dos ejemplos más: 

    10001       11011001 
   -01010     -10101011
——————  ———————
    00111       00101110

 Multiplicación de Números Binarios

 0 x 0 = 0
 0 x 1 = 0
 1 x 0 = 0
 1 x 1 = 1

 Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
      
      10110 
      x 1001 
  ———————
      10110 
    00000 
  00000 
 10110 
————————— 
 11000110